三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若CB等于a,CA等于b,｜a|=1|b|=2,则CD等于?
问题描述：
三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若CB等于a,CA等于b,｜a|=1|b|=2,则CD等于?
答
由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB∵|a|=CB=1,|b|=CA=2∴AD:DB=CA:CB=2:1∴AD=2DB,AB=3DB∴DB=AB/3,AD=(2/3)AB∴向量AD=(2/3)向量AB∴向量CD=向量CA 向量AD=向量CA (2/3)向量AB∴向量AB=向量CB-向量CA=a向量-b向量=a-...由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB∵|a|=CB=1,|b|=CA=2∴AD:DB=CA:CB=2:1∴AD=2DB,AB=3DB∴DB=AB/3，AD=(2/3)AB∴向量AD=(2/3)向量AB∴向量CD=向量CA +向量AD=向量CA+ (2/3)向量AB∴向量AB=向量CB-向量CA=a向量-b向量=a-b向量CD=b+(2/3)(a-b)=b/3+2a/3