已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于【-3/π,4/π】
问题描述：
已知向量a=(cos2/3x,sin2/3x),b=(cos2/x,-sin2/x),且x属于【-3/π,4/π】
(1）求a·b及|a+b| （2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值
答
(1)a·b=(cos2/3x,sin2/3x)*(cos2/x,-sin2/x)
=cos2/3x*cos2/x-sin2/3x*sin2/x
=cos(2/3x+2/x)
=cos8/3x
|a+b|=√(a+b) ²=√(a²+2ab+b²)=√(2+2cos8/3x)
(2)f(x)=a·b-|a+b|
=cos8/3x-√(2+2cos8/3x)
∵x属于[-3/π,4/π]
∴cos8/3x属于[-1,1]
令t=√(2+2cos8/3x) t属于[0,2]
cos8/3x=(t²-2)/2
g(t)=f(x)=(t²-2)/2-t
有图想可知g(t)属于[-1.5,-1]
最大值是-1,最小值是-1.5.谢谢！佩服一切数学好的人