是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
问题描述：
是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
答
-9因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以乘x^2-x+1不等号方向不变
-9-9x^2+9x-912x^2+(p-9)x+15>=0
恒成立则12x^2+(p-9)x+15恒大于等于0,即和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以(p-9)^2-720p^2-18p-6399-12√5(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)3x^2+px+63x^2-(p+6)x>=0
恒成立判别式小于等于0
所以(p+6)^2-0(p+6)^2只有p=-6
他符合9-12√5所以p=-6