求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积

问题描述:

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积

考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离:R=rsinθ.所以立体的侧面积就是:2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用...