若(1+x+x^2)^1000=a0+a1x+…………a2000x^2000,则a0+a3+a6+…………+a1998的值为?
问题描述：
若(1+x+x^2)^1000=a0+a1x+…………a2000x^2000,则a0+a3+a6+…………+a1998的值为?
答
【法一】由于要求的是展开式中每间隔两项系数的和,所以联想到1的单位根,用特殊值法． 取ω＝－（1／2）＋（√3／2）i,则ω^3＝1,ω^2＋ω＋1＝0． 令x＝1,得 3^1000＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2000；① 令x＝...ω^2＋ω＋1＝0怎么去猜测?那比方说我现在要w^4=1呢?要怎么弄，要求关于隔3个的?那你就用第二种方法嘛！第二种没看懂,什么叫:第一列的a0＋a3＋a6＋a9＋……＋a1998等于(1+x+x^2)^999的a0＋a3＋a6＋a9＋……＋a1998；