在约束条件y≤xy≥12xx+y≤1下,目标函数z=x+12y的最大值为(  ) A.14 B.34 C.56 D.53

问题描述:

在约束条件

y≤x
y≥
1
2
x
x+y≤1
下,目标函数z=x+
1
2
y
的最大值为(  )
A.
1
4

B.
3
4

C.
5
6

D.
5
3

作出不等式组

y≤x
y≥
1
2
x
x+y≤1
表示的平面区域,

得到如图的△AB0及其内部,其中A(
2
3
1
3
),B(
1
2
1
2
),O(0,O)
设z=F(x,y)=x+
1
2
y,将直线l:z=x+
1
2
y进行平移,
可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(
2
3
1
3
)=
5
6

故选:C