如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D． 求证：MB=MD=ME．
问题描述：
如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D．
求证：MB=MD=ME．
答
证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，
，
∠BAM＝∠DFM AM＝FM ∠AMB＝∠FMD
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴BM=MD，AB=DF．
∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，M为BD中点，故△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=EM，
即MB=MD=ME．