谁帮我解答一个题?若A矩阵满足A的平方减去A加上单位矩阵等于0,证明：A和I—A都可逆,并求它们的逆矩阵
问题描述：
谁帮我解答一个题?若A矩阵满足A的平方减去A加上单位矩阵等于0,证明：A和I—A都可逆,并求它们的逆矩阵
答
由AA-A+I=0得
AA-AI+I=0
显然A（A-I）=-I
化为A（I-A）=I
由逆矩阵定义可知，显然A和I-A都可逆，
A的逆矩阵为I-A ,
I-A的逆矩阵为A
答
A² - A + I = 0 -->
A - A² = I -->
A(I-A) = I -->
∴ A ,I-A 可逆;且:
A^(-1) = I - A
( I - A)^(-1) = A