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设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:33:07

问题描述：

设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值

答

正交阵的特征值除了1和-1之外必定是按照λ,1/λ成对出现的,所以|P|=(-1)^k,k是特征值-1的代数重数