什么事正定矩阵?正定矩阵的性质有哪些?如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0吗?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:35:42

问题描述：

什么事正定矩阵?正定矩阵的性质有哪些?
如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0吗?

答

对于对称矩阵A,若对任意非零向量x,都有x*AX>0成立,则称A为正定.
如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0.因为,a[i][i]=ei*Aei>0.
其中,ei为第i个单位向量.