假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者

答

据开普勒第三定律

R 31

R 32

＝

T 21

T 22

                 （1）
   R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
  可知载人宇宙飞船的运行周期T₁与地球同步卫星的运行周期T₂之比为

1

8

，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T₁=

24

8

h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=

2π

T

，所以宇宙飞船的角速度为

2π

3

h，同步卫星的角速度为

π

12

h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为

π

( 2π 3 − π 12 )

h＝

12

7

h．
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为

2π

( 2π 3 − π 12 )

h＝

24

7

h．
可以得到24h内共用时

156

7

h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．