设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有＿＿解,并且它的解为＿＿

相关推荐

• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求Ax=b的解
• 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=(2,0,0,0,0)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组AX=B的通解是?
• 设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有＿＿解,并且它的解为＿＿
• 设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性无关的解,证明方程的系数矩阵A的秩为2,并求a 和b的值我的理解：设a1,a2,a3为AX=b的解,那么a1-a2,a2-a3,a1-a3都应该是AX=0的解吧?所以4-R(A)>=3但是看书上写的只有a1-a2,和a1-a34-R(A)>=2
• 设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?因为 R(A)=3所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(2,3,4,5)^T老师我想问下为什么基础解系含1个向量,所以就2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系
• 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=(2,0,0,0,0)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组AX=B的通解是?因为r(A)=3,所以AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量所以 (3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0 是AX=0的基础解系(1/4)(a1+a2+2a3)=(1/2,0,0,0)^T 是AX=B的特解所以方程组AX=B的通解是 (1/2,0,0,0)^T + c(0,4,6,8)^T.---------------------------------------为什么这个特解这么复杂,而不是从a1,a2,a3中随便取一个?明天考试,急,
• 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=(2,0,0,0,0)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组AX=B的通解是?
• 设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) a3=(4,5,-3,11).求（1）齐次线性方程组Ax=0的通解（2）用基础解系表示出非齐次线性方程组Ax=b的全部解
• 已知A=（a1,a2,a3,a4,a5）其中ai=(i=1,2,3,4,5)都4维列向量,且满足a1,a2,a4线性无关,a3=-4a1-2a2+9a4,P=-4a1+6a2-3a3+9a4,P=-3a1+8a2-6a3+9a4-2a5则线性方程组Ax=p（1）系数矩阵的秩R（A）,增广矩阵的秩R（B）（2）线性方程组的导出组的一个基础解系为（3）线性方程组的一个特解为
• 1.若A是3x4矩阵 则A的4个列向量a1,a2,a3,a4是线性相关还是无关的?2.已知a1=(1,1,0,1) a2=(0,1,a,4) a3=(2,1,—2,—2)线性相关则a=3.设A是n阶可逆矩阵 其行向量组可由B1…B8线性表示 则应满足什么条件4.已知A、B都是可逆的对称矩阵 则不一定对称的矩阵是A.（AB）的逆阵 B.AB+BA C.A+B D.A的逆阵+B的逆阵
• 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关