上三角行列式和下三角行列式有什么区别吗是不是只是一个主对角线上边是零而另一个下边是零这个区别?
问题描述：
上三角行列式和下三角行列式有什么区别吗
是不是只是一个主对角线上边是零而另一个下边是零这个区别?
答
其实就是你说的这个区别！
答
1、行列式,从(4×4)开始,就只能按行或按列展开,工作量按n²关系急剧递增.
如果能够化成上三角行列式(up triangular determinant)或下三角行列式(down
triangular determinant),行列式的值就等于对角线(digonal)的乘积.
运算量迅速减少,这就是要化成三角行列式的初衷.
2、上三角、下三角所对应的多元一次方程组的结构是：
上三角(以六元为例)：[对角线以下的元素(element)全部为0]
x+y+z+u+v+w = a
y+z+u+v+w = b
z+u+v+w = c
u+v+w = d
v+w = e
w = d
下三角(以六元为例)：[对角线以上的元素(element)全部为0]
x = a
x+y = b
x+y+z = c
x+y+z+u = d
x+y+z+u+v = e
x+y+z+u+v+w = f
所以,上、下并无区别,用于计算行列式的值是等同的.
所对应的多元一次方程组的结构是归结形式与推广形式.
如有不理解的地方,欢迎讨论.