一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5cm^2,要把它按图10-5-21所示方法加工成一个正方形桌面BDEF,求正方形桌面的边长
问题描述：
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5cm^2,要把它按图10-5-21所示方法加工成一个正方形桌面BDEF,求正方形桌面的边长
答
在左图中,连接BE,则BE是∠ABC的平分线,所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5,
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；
在由图中,作BH⊥AC于T,交DE于S,则可由勾股定理得AC=2.5,再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT,或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=10/9m>6/7m
综上述,按右图施工的同学的加工方法符合要求