已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
)在(π 4
，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ___ ．π 2
答
∵x∈(
，π)，ω＞0，π 2
∴ωx+
∈（π 4
ωπ+1 2
，ωπ+π 4
）π 4
∵函数f(x)=sin(ωx+
)在(π 4
，π)上单调递减，π 2
∴周期T=
≥π，解得ω≤22π ω
∵f(x)=sin(ωx+
)的减区间满足：π 4
+2kπ＜ωx+π 2
＜π 4
+2kπ，k∈Z3π 2
∴取k=0，得
，解之得
ωπ+1 2
≥π 4
π 2 ωπ+
≤π 4
3π 2
≤ω≤1 2
5 4
故答案为：
≤ω≤1 2
5 4