工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂.
问题描述：
工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂.
设行列式
是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当
k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是
D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn
= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn
= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…p
j
…pn的逆序数.设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为
t1,则(-1)t=-(-1)t1,故
Dj= -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn=
-D 证毕
上述为书本上完整的证明过程.
其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是最
后一步,为什么Dj=-D,难道说这意味着D=∑(-1)
t1a1p1…aipj…ajpi…anpn吗?可是,D为换行(列)
之前的行列式,不是应该
D=∑(-1)ta1p1…aipi…ajpj…anpn么?
除非我的思路有问题.那么如果我的思路有问题
的话,最后一步的等式到底是怎么推导出来
的呢?
鄙人数学基础不好,想好好
弄懂课本上的知识.
答
你跟我以前想的一样,现在我已经明白了,要想搞明白这一步,首先你得非常清楚行列式表达的定义,行列式是n!项的代数和,其中每一项是位于不同行不同列的n个数的乘积再加上符号（－1）的t次幂,关键是t怎么得来的,它是把每...