工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂.  设行列式  是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当 k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是           D1=  ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn             =  ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn             =  ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn 其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数.设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为 t1,则(-1)t=-(-1)t1,故      Dj=  -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn= -D   证毕 上述为书本上完整的证明过程. 其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是最 后一步,为什么Dj=-D,难道说这意味着D=∑(-1) t1a1p1…aipj…ajp

我也不懂，D1的第二步和第三步为什么相等？它们的t代表的意义不一样吗？证毕前面的D1=-D我能理解。

举个例子,三阶行列式交换前两行,证明交换前后的行列式互为相反数:
原行列式为:
|A11 A12 A13|
|A21 A22 A23|
|A31 A32 A33|
交换前两行得到新的行列式
|A21 A22 A23|
|A11 A12 A13|
|A31 A32 A33|
N阶行列式定义就是取所有不同行不同列的N个元素相乘外加正负号全部相加的和.
正负号有两种取法:
方法一:-1的A次方,A为所取元素行号按自然顺序(从小到大)排列时,列号的逆序数.
方法二:-1的B次方,B为所取元素列号按自然顺序(从小到大)排列时,行号的逆序数.
其实还有方法三:-1的C次方,C为所取元素行号的逆序数+列号的逆序数.

在此我们用方法一,从第一行到最后一行不同列取元素(保证行号为自然序列)
例如取得元素为 A12 A21 A33,它在交换前列号排列是2,1,3(先不管它的逆序数具体是多少)
但它(因为不管怎么交换行或者列,不在同一行同一列的元素都不可能被换到相同行或者相同列,所以这些元素交换后一定还能取到)在交换后列号排列是1,2,3.
新列号的顺序相当于原列号的顺序交换了两个元素(对应你交换哪两行,在此我们交换12行,所以列号顺序交换12列).
又因为对换改变逆序数(这个证明书上有),所以取的是相同的元素正负号却相反.


不知道我说清楚了没有,说白了就是对换改变逆序数.不懂再问.

你跟我以前想的一样,现在我已经明白了,要想搞明白这一步,首先你得非常清楚行列式表达的定义,行列式是n!项的代数和,其中每一项是位于不同行不同列的n个数的乘积再加上符号（－1）的t次幂,关键是t怎么得来的,它是把每...