求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
问题描述：
求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
答
设四位数
=a×103+b×102+c×10+d，能被111整除，则. abcd
=9a+b+a×103+b×102+c×10+d 111
，a−11b+10c+d 111
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|
得a-11b+10c+d=0，. abcd
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值为9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位数为2997．