请给出这三道关于完全平方数的题的完全过程1 试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同2 求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数.(2)被22除余数为5.(3)它是完全平方数.3 求证：四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方
问题描述：
请给出这三道关于完全平方数的题的完全过程
1 试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
2 求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数.(2)被22除余数为5.(3)它是完全平方数.
3 求证：四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方
答
1 aabb=m^21000a+100a+10b+b=m^21100a+11b=m^211(100a+b)=m^2显然100a+b能整除1111*4^2=176舍11*5^2=275舍11*6^2=396舍11*7^2=539舍11*8^2=704显然如果a=7,b=4成立所以这个数是7744=88^2 3 设连续的整数4个数为a,a+1...