阅读下列因式分解的过程

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x)=(1+x)^3(1)上述分解因式的方法的_是提取公因式法_______,共应用了__两________次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^2010则需应用上述方法__2010_______...1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x)=(1+x)^3(1)上述分解因式的方法的_________,供应用了__________次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^2012则需应用上述方法_______________次,结果是____________.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n(n为正整数).1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x)=(1+x)^3(1)上述分解因式的方法的_提取公因式法________,供应用了_两_________次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^2012则需应用上述方法___2012____________次,结果是_（x+1)^2013___________.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n(n为正整数).=(1+x)^(n+1)