设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵
问题描述：
设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵
答
由已知,存在可逆矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(a,a,...,a) = aE
所以 A = Q(aE)Q^-1 = aQQ^-1 = aE.