1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^2...把规律用m*n=( )表示出来

问题描述:

1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^2...把规律用m*n=( )表示出来
2、(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)

(1)[(m+n)/2]^2-[(m-n)/2]^ 239和41相差2,后面的40正好是39与41的和的一半,而后面的1^2是两者差的一半的平方.后面的几个数也有这样的规律.所以m*n=[(m+n)/2]^2-[(m-n)/2]^ 2(2)原式=1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...