关于“参数方程表示的函数”求导疑问!
问题描述：
关于“参数方程表示的函数”求导疑问!
求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2）所表示的函数y=y(x)的二阶导数
课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二阶导数是在一阶求导的基础上再求一次导,那为什么二阶导数不是2t的导数即是2,而是2乘arctant导数的倒数呢?
换句话说,既然dy/dx=ψ‘(t)/φ'(t),这是一阶导数结果.那么求二阶时为什么不对一阶再次求导即二阶导数是ψ‘(t)/φ'(t)的导数呢?而是还要再对ψ‘(t)/φ'(t)再求导,然后乘dt/dx呢?
答
这个问题你要分清求导对象,其实很容易能明白：一阶导数是dy/dx=ψ‘(t)/φ'(t),这个是公式,不必多说二阶导数d²y/dx²,注意,这里是对x求导,那么,如果你将(2t)求导变成2,你是在对x求导吗?你会发现,当你求出2...