设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2). (1)求实数m的值; (2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

问题描述:

设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(

π
4
,2).
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

(1)由已知得:f(π4)=m(1+sinπ2)+cosπ2=2,解得m=1.(2)由m=1得f(x)=1+sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)+1,∴当sin(2x+π4)=-1时,f(x)取得最小值1-2,由sin(2x+π4)=-1得:2x+π4=2kπ-π2,即x=kπ-...