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已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:13:33
问题描述：

已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．

答

设x2+y2+z2=t，则
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=

9−t
2
，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
9−t
2
），
∴xyz=
11−3t
2
，
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1，3}．

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