已知阿尔法是第三象限角,sin阿尔法=-3/5,则(1-tan阿尔法/2)/(1+tan阿尔法/2)=
问题描述:
已知阿尔法是第三象限角,sin阿尔法=-3/5,则(1-tan阿尔法/2)/(1+tan阿尔法/2)=
答
∵α是第三象限角,sinα=-3/5 ∴cosα=﹣4/5
∵(1-tanα/2)/(1+tanα/2)=(cosα/2-sinα/2)/(cosα/2+sinα/2)
=(cosα/2-sinα/2)²/(cos²α/2-sin²α/2)=(1-sinα)/cosα
∴(1-tanα/2)/(1+tanα/2)=(1+3/5)/(﹣4/5)=﹣2(cosα/2-sinα/2)²/(cos²α/2-sin²α/2)=(1-sinα)/cosα这一步是怎么做出来的?(cosα/2-sinα/2)²=cos²α/2+sin²α/2-2cosα/2sinα/2=1-sinαcos²α/2-sin²α/2=cosα (公式cos2α=cos²α-sin²α)