二元函数偏导数连续那么该函数一定连续吗?如果仅仅是二元函数偏导数存在,那么该函数连续吗?
问题描述：
二元函数偏导数连续那么该函数一定连续吗?如果仅仅是二元函数偏导数存在,那么该函数连续吗?
答案是这样的:
偏导数连续--> 该函数可微
该函数可微--> 该函数连续
该函数可微--> 该函数在这一点偏导存在
其他的都不可以推出来
比如:第一条的逆向推理
该函数可微≠>偏导数连续
答
偏导存在未必连续,但如果能全微分也必定连续那么偏导数存在，且偏导数连续，可以推出来函数连续吗？偏导连续那就可以全微分了，可微了原函数自然连续了一个函数偏导且连续 是函数可微的充分不必要条件这句话正确吗？偏导数存在，且原函数连续。 那么该函数可微。 这句话是定理吧。一个函数偏导存在且偏导连续 是函数可微的充分不必要条件这句话正确吗？正确 偏导连续能（只存在不能）推出可微 可微能推出偏导存在（不能推出偏导连续）