有一自然数n,满足2n+1与3n+1都是完全平方数,并且满足5n+3是质数,求所有n的值；如果不存在n的值,写出理
问题描述：
有一自然数n,满足2n+1与3n+1都是完全平方数,并且满足5n+3是质数,求所有n的值；如果不存在n的值,写出理
答
a^2=2n+1,a为奇数b^2=3n+1b^2-a^2=np=5n+3=5(b^2-a^2)+3, 所以b^2-a^2为偶,因此b也为奇数令a=2k+1, b=2t+1n=2k(k+1)=4t(t+1)/3, t=3m±1p=5(4t^2+4t-4k^2-4k)+3=20(9m^2+1±6m+3m±1-k^2-k)+3=20(9m^2±6m+3m-k^2-k)...n=40,条件是成立的，因为2*40+1=9*93*40+1=11*115*40+3=203（质数）203=7X29，不是质数呀