已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:47:10

问题描述：

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程．

答

（1）∵点A（2，8）在抛物线y2=2px，（p＞0）上，∴64=4p，解得p=16，∴抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为F（8，0）．（2）如图，∵F（8，0）是△ABC的重心，M是BC中点，∴F是线段AM的定比分点，且AFFM=2，设点M的...

已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （