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已知函数f（x）的定义域为x∈[-1/2，3/2]，求g（x）=f（ax）+f（x/a）（a＞0）的定义域．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:45:47
问题描述：

已知函数f（x）的定义域为x∈[-

1
2
，
3
2
]，求g（x）=f（ax）+f（
x
a
）（a＞0）的定义域．

答

设μ1=ax，μ2=

x
a
，其中a＞0，
则g（x）=f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[-
1
2
，
3
2
]．
∴
-
1
2
≤ax≤
3
2
-
1
2
≤
x
a
≤
3
2
⇒
-
1
2a
≤x≤
3
2a
-
a
2
≤x≤
3
2
a

①当a≥1时，不等式组的解为-
1
2a
≤x≤
3
2a
；
②当0＜a＜1时，不等式组的解为-
a
2
≤x≤
3a
2
．
∴当a≥1时，g（x）的定义域为[-
1
2a
，
3
2a
]；
当0＜a＜1时，g（x）的定义域为[-
a
2
，
3a
2
]．

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