导数 y=x^3-3ax+2极值问题
问题描述：
导数 y=x^3-3ax+2极值问题
y=x^3-3ax+2
1」极值?
2」求x^3-3ax+2=0,a取什么值时,有三个不同实根?什么时候有唯一根?
注：要分类讨论
答
1）f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
a0时,f'(x)=0,得x=√a,-√a
f(-√a)=2a√a+2为极大值
f(√a)=-2a√a+2为极小值
2）由1）当极大值大于0,极小值小于0时,有三个不同实根,即
2a√a+2>0--> a>-1
-2a√a+2 a>1
因此得a>1时,有三个不同实根
有唯一根时,极大值小于0,或极小值大于0,即
2a√a+2 a0--> a