F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)

问题描述:

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问:在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.(焦点在X轴上)

设点P的坐标为(m,n).由椭圆方程x^2/4+y^2=1,得:c^2=4-1=3,∴c=√3.∴椭圆的焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0).∴向量PF1=(-√3-m,-n), 向量PF2=(√3-m,-n).∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2=0,∴...