向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)求f(x)的最大值和最小正周期
问题描述：
向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)
求f(x)的最大值和最小正周期
答
f(x)=a(a+b)=(sinx,cosx)(sinx+cosx,cosx+cosx)=sinx*(sinx+cosx)+cosx*(cosx+cosx)=sinx^2+sinxcosx+cosx^2+cosx^2=1+sinxcosx+cosx^2=
1+½sin2x+(cos2x+1)/2=½(sin2x+cos2x)+3/2=根号2/2*sin(2x+π/4）+3/2
所以函数的最大值是根号2/2+3/2,最小正周期是2π/2=π
答
a+b=(sinx+cosx,2cosx)
f(x)=a·(a+b)=(sinx,cosx)·(sinx+cosx,2cosx)
=sinx(sinx+cosx)+2cos^2x
=sin^2x+sinxcosx+cos^2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+(cos2x+1)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=根号2/2 sin(2x+π/4)+3/2
最小正周期T=2π/2=π
最大值=根号2/2+3/2
答
首先求出f（x）的表达式.
f（x）=|a|^2+a·b=1+sinx·cosx+cosx·cosx
=1+1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)= 3/2+√2/2*sin(2x+π/4)
所以,
最小正周期为：T=2π/2=π,最大值为：3/2+√2/2