关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明：存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).我是把两个式子都表示成一次因式的方幂的乘积,但是好像不能保证在特征多项式里的每个一次因式在最小多项式里的次数不为0.希望老师解答.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:08:51

问题描述：

关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系
设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明：存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).
我是把两个式子都表示成一次因式的方幂的乘积,但是好像不能保证在特征多项式里的每个一次因式在最小多项式里的次数不为0.希望老师解答.

答

特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况