圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B(2，−5/2)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:33:39

问题描述：

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，−

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

答

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又

|m−2m−1|

＝r，解得m＝1，r＝

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝

−2+

1−2

，
∴以B(2，−

)为中点的弦所在的直线的斜率为2，
∴所求直线方程为y+

＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上． （1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B(2，−5/2)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．