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若x＞1，y＞0且满足xy=xy，xy＝x3y，则x+y的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:35:06
问题描述：

若x＞1，y＞0且满足xy=xy，

x
y
＝x3y，则x+y的值为______．

答

由题设可知y=xy-1，
∴x=yx3y=x4y-1，
∴4y-1=1，
故y=

1
2
，
∴
1
2
x=
 x
，
解得x=4，
于是x+y=4+
1
2
=
9
2
．
故答案为：
9
2
．
答案解析：首先将xy=xy变形，得y=xy-1，然后将其代入
x
y
＝x3y，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．
考试点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
知识点：此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy=xy变形，得y=xy-1是解题关键．

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