若函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为(  ) A.6 B.2 C.2或6 D.23

问题描述:

若函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为(  )
A. 6
B. 2
C. 2或6
D.

2
3

∵f′(x)=(x-c)2+2x(x-c),
∵函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,
∴(2-c)2+4(2-c)=0,
解得c=2或c=6;
经检验,c=6,
故选A.