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已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1） （1）求函f（x）的值域； （2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:21:14
问题描述：

已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

答

设ax=t＞0
∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2
（1）∵t=-1∉（1，+∞）
∴y=-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数
∴y＜1所以值域为（-∞，1）
（2）∵x∈[-2，1]a＞1
∴t∈[

1
a2
，a]由t=-1∉[
1
a2
，a]
∴y=-t2-2t+1在[
1
a2
，a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4（不合题意舍去）
当t=
1
a2
=
1
4
时y有最大值，
即ymax=-（
1
4
）2-2×
1
4
+1=
7
16

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