如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD、BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB. (1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么? (2)如果AB=24,AD=13,CA=20,那么CD的长是多少?

问题描述:

如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD、BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB.

(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?
(2)如果AB=24,AD=13,CA=20,那么CD的长是多少?

(1)C、D、E三点在一条直线上.
理由:连结CD.ED,
在△ADC和△BDC中

AC=BC
AD=BD
CD=CD

∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC.∠ACD=∠BCD.
在△ADE和△BDE中
AD=BD
AE=BE
ED=ED

∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠ADE=∠BDE.
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴2∠ADC+2∠ADE=360°,
∴∠ADC+∠ADE=180°,
∴C、D、E三点在一条直线上;
(2)连结AB,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCD,
∴AF=BF=
1
2
AB,CF⊥AB.
∵AB=24,
∴AF=12.
∵AD=13,CA=20,
∴在Rt△ADF和△AFC中,由勾股定理,得
FD=5,FC=16,
∴CD=16-5=11.
答:CD的长是11.