求圆C:x2+y2-4x+4y+4=0被直线l:x-y-5=0所截的弦的长度.

问题描述:

求圆C:x2+y2-4x+4y+4=0被直线l:x-y-5=0所截的弦的长度.

圆C:x2+y2-4x+4y+4=0可化为(x-2)2+(y+2)2=4,
∴圆心坐标C(2,-2),圆的半径为2,
∴圆心C到直线l:x-y-5=0的距离为

|2+2−5|
2
=
2
2

∴圆C:x2+y2-4x+4y+4=0被直线l:x-y-5=0所截的弦的长度为2
4−
1
2
=
14