已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数
问题描述:
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数
答
设有x1<x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数