已知直线y=x+m与椭圆x^2/4+y^2/8=1相交于两点A,B,且|AB|等于椭圆的焦距,求实数m
问题描述：
已知直线y=x+m与椭圆x^2/4+y^2/8=1相交于两点A,B,且|AB|等于椭圆的焦距,求实数m
答
椭圆的焦距=4.
联立直线与椭圆方程得：3x^2+2mx+m^2-8=0,xA+xB=-2m/3,xAxB=(m^2-8)/3.
|AB|=√2√[(xA+xB)^2-4xAxB]=√2√[4m^2/9-(4m^2-32)/3]=4,m^2=3,m=-√3或m=√3.3x^2+2mx+m^2-8=0xA+xB=-2m/3，xAxB=(m^2-8)/3。 你好，这些是怎么求出来的，可以详细点吗？谢谢~x^2/4+y^2/8=1，两边乘8得：2x^2+y^2=8，2x^2+y^2-8=0y=x+m，2x^2+(x+m)^2-8=0，2x^2+x^2+2mx+m^2-8=0，3x^3+2mx+m^2-8=0设A(xA,yA)、B(xB,yB)。根据违达定理：xA+xB=-2m/3，xAxB=(m^2-8)/3