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因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+````+x(x+1)的n次方.n为整数

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:32:37
问题描述：

因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+````+x(x+1)的n次方.
n为整数

答

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-2)]
……
……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)

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