在平面上给定一个△ABC，试判断平面上是否存在这样的点P，使得线段AP的中点为M，线段BM的中点为N，线段CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个？若不存在，说明理由．
问题描述：
在平面上给定一个△ABC，试判断平面上是否存在这样的点P，使得线段AP的中点为M，线段BM的中点为N，线段CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个？若不存在，说明理由．
答
平面上是否存在这样的点P，只有一个．
作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的
，2 7
作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的
，交点为P，1 7
AP中点M，连结BM，连结CP，延长交BM于N，
则点P为所求的点．
证明：如图，S1=S2=
S△ABC=S3，1 7
S4＝S5+S6＝
＝1−
3 7 2
，2 7
S2，S3同底PC，它们在PC上的高相等，
S2，S3在PC上的高相等，也是S5，S6在PN上的高，
S5＝S6＝
，1 7
S5，S6的高=P到BM的距离，故BM=MN，
S5=S3，故CP=PN．