如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .
问题描述：
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .
问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论 .
答
1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2 当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.
3 当 △ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.
证明:∵∠C=90°CE是角分线
∴∠ACE=45°
:∵OE//BC
∴∠FEC=45°
∴OE=OC
∵OC=OA(已知)
∴OC=OA=OE=OF
∵AC⊥EF
∴AECF是正方形.问的是不是矩形，不是问你是不是正方形1 证明:∵MN//BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线) ∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC ∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC ∴OE=OF2O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.证明：∵ OE=OCOE=OF当O为AC中点时 OA=OC∴OE=OC=OF=OA∴四边形AECF是矩形