导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx
问题描述：
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx
求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx
其他人气：285 ℃时间：2019-08-20 16:12:26
优质解答
设：g(x)=f(x)－(2/3)x³＋(a＋1)lnx
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)则对于一切x>1,有：g(x)证毕.
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)则对于一切x>1,有：g(x)证毕.
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答
设：g(x)=f(x)－(2/3)x³＋(a＋1)lnx
即：
g(x)=－(2/3)x³＋(1/2)x²＋lnx
得：
g'(x)=－2x²＋x＋(1/x)=[－2x³＋x²＋1]/(x)=[－(x－1)(2x²＋x＋1)]/(x)
当x>1时,恒有：g'(x)即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是：g(1)则对于一切x>1,有：g(x)证毕.