已知函数f(x)=log4(4^x+1)+x/2是偶函数,若方程f(x)-m〈0有解,求m的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+x/2是偶函数,若方程f(x)-m〈0有解,求m的取值范围
答
f(x)=log4(4^x+1)-x/2时才是偶函数
而且很易证得〔0,+∞)是单调递增的
f(x)的最小值是在x=0时取得
即f(x)min=f(0)=1/2
所以方程f(x)-m〈0有解,只要m≥1/2
即m的取值范围是m≥1/2