AD是三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于F,交BC的延长线于E,连结DF,求证∠EAC=∠B.
问题描述:
AD是三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于F,交BC的延长线于E,连结DF,求证∠EAC=∠B.
答
证明:三角形ADE为等边三角形,所以∠ADE=∠EAD,∠ADE=∠B+∠BAD,∠EAD=∠DAC+∠EAC,因为AD是三角形ABC的角平分线,所以∠BAD=∠DAC,于是∠EAC=∠B.