如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC． （1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论； （2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才
问题描述：
如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．
（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；
（2）当点F运动到离点A多少cm时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？并求出AB的长．
答
（1）AE⊥BE；（1分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠2=
∠DAB，∠3=1 2
∠ABC，1 2
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE；（3分）
（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（4分）
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AFE与△ADE中有∠1=∠2，AE=AE，AF=AD，
∴△AFE≌△ADE；（6分）
（3）BF=BC；
∵△AFE≌△ADE，
∴∠D=∠5，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠C=∠6，
在△ECB与△EFB中有
∠3＝∠4 ∠C＝∠6 BE＝BE
∴△ECB≌△EFB，
∴BF=BC．（8分）
∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，
∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．（10分）