已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根 (1)求k的取值范围 (2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根
(1)求k的取值范围
(2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.

(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根,
∴△=(2k+1)2-4×1×(k2-2)≥0,
解得:k≥−

9
4

(2)设方程x2+(2k+1)x+k2-2=0设其两根为x1,x2
得x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,
∵x12+x22=11,
∴(x1+x22-2x1x2=11,
∴(2k+1)2-2(k2-2)=11,
解得k=1或-3;
∵k≥-
9
4

∴k=1.